kus t, r, θ, φ on aja, mõõdupuu, nurgamõõtja jne mõõdetavad suurused. Kuid peame arvestama
seda, et füüsikalise mõõdu saame alles siis, kui avaldame nende kaudu ds2 põhitensori gik. Kuid
viimase valemi asemel on võimalik võtta ka selline kuju:
kus V2, F2 ja σ2 on koordinaadi r funktsioonid. Ruudus olevad arvud on alati positiivsed. Neid
funktsioone tuleb leida järgmisel A. Einsteini gravitatsiooniseadusel:
kuid peab arvestama seda, et Tik= 0 ja gravitatsioonivälja tsentrist lõpmata kaugel saadakse sama
tulemus, mida näitab meile eespool olev Minkowski maailma joonelement.
Rik = Gik = 0
ja
R = 0.
Rik on vaja avaldada kordajate V2, F2, σ2 ja nende teise järguliste tuletiste kaudu. Avaldised, mis
pärast siis on saadaval, tuleb panna võrduma nulliga. Rik arve on kokku kümme. Funktsioonid, mis
on tundmatud, on kokku kolm. Lõpuks saadakse kaks võrrandit, mis on üksteisest sõltumatud.
Seetõttu jääb ühe valik vabaks ja asendame σ2 = r2. Tundmatuteks jäävad seega V2 ja F2.
Tehes ära mõningaid selle ülesande tensorarvutused, saadakse valemi lõplik kuju:
1916. aastal leidis sellise lahendi Schwarzschild. Kui aga võtta r asemele
ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga järgmise kuju:
Saadud avaldis ongi Foki gravitatsioonivälja põhivorm. Väli peab aga olema siis tsentraalsümmeetriline, mis ajas ei muutu. Selline on vorm harmoonilistes koordinaatides. (Silde 1974, 165-169)
Viimane avaldis näitab meile sisuliselt seda, et mida lähemale „välja“ tsentrile, seda aeglasemalt
„liigub“ aeg ja keha „pikkus“ lüheneb. Matemaatiliselt on need aga esitatavad veelgi lihtsamalt
järgmiselt:
35