Joonis 45 Ajas liikumise suund sõltub aegruumi kõverusest ja selle muutumisest.
Teepikkus ds mööda kõverat y avaldub järgmise valemiga ( kui kasutada Pythagorase teoreemi ):
Nüüd leiame teepikkuse s. Selleks võtame integraali, rajades x = 0 kuni x = x* ( x* on x katusega ):
Ameerika Ühendriikide matemaatik Edward Kasner näitas 1914. aastal kuidas me ruumis saame
luua ussiauku, kui funktsioonil y(x) on keeruline väärtus. Vaatame seda asjaolu lähemalt. Me sageli
oleme sunnitud liikuma punktist P ( x = 0 ) ruumis punkti Q ( x = x* ) mööda mingisugust
vahemaad s. Antud juhul kirjeldab seda liikumist ja teepikkust allpool olev graafik y = y(x).
Joonis 46 Sirge ja kõver teepikkus ehk kõige lühem ja kõige pikem
teepikkus.
130