3.2.2.3 Reissner-Nordströmi meetrika
Tehes aga veel mõningaid tensorarvutusi, saame viimasest seosest järgmise kuju:
kus R on Schwarzschildi raadius ja
ning konstant on
kus ühikuks on SI. Ehk saame välja kirjutada nüüd selle nii:
Sellist välja ( joonelemendi ruutu ) nimetatakse Nordströmi väljaks. Siin on näha seda, et peale
massi „kõverdab aega ja ruumi“ ka massi elektrilaeng. See näitab ühtlasi ka seda, et must auk võib
tekkida ka näiteks elektriliselt laetud ainest. Ka elektriliselt laetud aine võib tekitada aegruumi
kõverdumist. See võrrand näitab ka kahe üksteise sees oleva horisondi teket.
Füüsikaline põhjendus sellele, et miks elektrilaeng samuti mõjutab aegruumi nagu seda teeb
keha mass, seisneb selles, et vastavalt seosele E = mc2 on energia ja mass ekvivalentsed suurused.
Järelikult kui mass kõverdab aegruumi, siis peab seda tegema ka energia. Kuna väljad ( elektriväljad, magnetväljad jne ) omavad energiat ( need on nagu energiaväljad ) - seega elektromagnetväli
on võimeline aegruumi struktuuri mõjutama. Sellest oli juttu ka eespool – klassikalises käsitluses.
Kuid siin on seda näha nüüd rohkem matemaatiliselt. Varem tuli välja selline tõsiasi ainult füüsikalisest eeldusest või järeldusest, kuid nüüd on näha seda ka matemaatiliselt.
Kuid elektrilaengu mõju aegruumi struktuurile on võimalik anda veel lihtsam lahend ( võrrand )
ja seda nimetatakse Reissner-Nordströmi meetrikaks:
Seda lahendit kasutatakse siis kui kasutada ühikuid, kus gravitatsioonikonstant G ja valguse
kiirus vaakumis c on mõlemad arvulise väärtusega 1 ( c = G = 1 ). Elektromagnetiline potentsiaal
on
120