Alguses ( t = 0 ) olid keha koordinaadid võrdsed ( x0´= x0 ). Kuid ajavahemiku Δt möödudes oli
aga
x´ = x-VΔt.
Siin tähendab märk Δ ( millegi ) vahemikku, see on delta-märk.
Koordinaadid muutusid seejuures Δx´ = x´-x0´ ja Δx = x-x0. Arvestades neid võrdusi, on võimalik kirjutada:
x´ - x0´ = x – x0 – VΔt
ehk
Δx´ = Δx – VΔt.
Saadud võrrandi jagame Δt-ga ja seejuures arvestame kiiruse definitsiooni ning Δt´= Δt, saame:
v´= v-V,
kus v´ on keha kiirus taustsüsteemis K` ja v on keha kiirus taustsüsteemis K. K` liigub taustsüsteemi K suhtes kiirusega V. Viimane valem kehtib siis kui taustsüsteem K` liigub x-telje positiivses suunas. Kui aga on vastupidises suunas, siis tuleb valem aga järgmine:
v´ = v + V.
Oletame seda, et alguses olid keha kiirused taustsüsteemides K ja K` järgmised:
v´ = v – V.
Ajavahemiku Δt möödudes on aga järgmine:
v1´ = v1 – V,
seejuures on muutunud kiirused aga
Kui aga
Δv´ = v1´-v´ ja Δv = v1 – v.
v1´ -v´= v1 – v – V + V ehk Δv´= Δv.
Saadud valemi jagame mõlemad pooled Δt-ga ja arvestame kiiruse mõistet ning Δt´=Δt, saame:
a´ = a.
Siin tuleb välja see, et keha kiirendus on muutumatu taustsüsteemide suhtes, mis liiguvad üksteise suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Veelgi üldisemalt võib aga seda sõnastada niimoodi: „kõik
mehaanilised nähtused toimuvad ühesuguselt kõigis inertsiaalsetes tautsüsteemides. Seda tuntakse Galilei relatiivsusprintsiibina“.
( Ugaste 2001, 36-37 ).
59