Esitatakse kompleksarvulisel kujul sellepärast, et eksponente on matemaatiliselt lihtne diferentseerida ja integreerida. Klassikalises füüsikas on lihtne just laine kompleksarvulisel kujul teha
matemaatilisi arvutusi. Kuna füüsikalised suurused on reaalarvulised, siis tuleb pärast arvutusi
reaalosa eraldada. Viimane seos ongi välja toodud kompleksarvulise laine reaalosa. Kuid viimase
seose ( laine ) on võimalik avaldada ka energia ja impulsi kaudu:
Viimane siinuseline laine on välja toodud osakese-karakteristikute kaudu ( näiteks energia,
impulss, mass jne ), kuid varem oli laine kuju antud laine-karakteristikute kaudu ( näiteks sagedus,
lainearv jne ). Järgnevalt leiame de`Broglie laine faasikiiruse.
Relatiivsusteoorias tuntakse osakese impulsi ja energia vahelist seost:
Kuid siin on näha seda, et de`Broglie laine faasikiirus on valguse kiirusest ( vaakumis ) suurem.
Kuna valguse kiirust vaakumis ei saa ületada, siis de`Broglie laine ei saa ilmselt reaalset osakest
kirjeldada. Siinuseline laine, mis on lõputu, on tegelikult idealiseeritud, sest seda tegelikult ei ole
looduses olemas. Faasikiirus näitab aga sama faasiga punktide levimiskiirust, mitte aga konkreetse
osakese levimiskiirust. Uurida tuleb laine rühmakiirust.
Olemasolevad lained on üldjuhul ruumis ikkagi lokaliseeritud. Need kujutavad endast mitme
( tihti lõputu ) siinuselise laine superpositsiooni. Just ruumis liikuvat osakest võibki selline lokaliseeritut lainet ehk lainepaketti kujutada. Laine rühmakiirus annab levimiskiiruse järgmiselt:
Relatiivsusteooriast on teada energia, massi ja impulsi vahelist seost:
Ja siin ongi näha seda, et de`Broglie osakese rühmakiirus on võrdne osakese tegeliku liikumiskiirusega v:
Nendest võrranditest järeldub selgesti see, et osakese kirjeldamine lainena on võimalik. ( Loide
95