neljas mõõde ongi ajaga seotud just nii, et ruumi mõõtme erinevad punktid on samas ka erinevad
ajahetked. Näiteks punkt P võib olla 4-mõõtmelises ruumis koordinaatidega järgmiselt:
P = ( y1,y2,y3,y4 ),
milles y1,y2,y3 on tegelikult meie tavalise kolmemõõtmelise ruumi kolm koordinaati: x, y, z. Kuid
see y4 ruumikoordinaat vastab ajakoordinaadile, mistõttu y4 = t. Järelikult 4-mõõtmeline ruum ongi
tegelikult meile tuttav tavaline aegruum ehk siis punkti P koordinaadid saab välja kirjutada nõnda:
P = ( x, y, z, t ).
Geomeetrias esitatakse n-mõõtmelise ( antud juhul siis 4-mõõtmelise ) eukleidilise ruumi põhivormid nõnda:
s2 = (y1)2 + (y2)2 + (y3)2 + (y4)2
s2 = (y12-y11)2 + (y22-y21)2 + (y32-y31)2 + (y42-y41)2
ds2 = (dy1)2 + (dy2)2 + (dy3)2 + (dy4)2.
Kuid antud juhul need aga ei kehti. Kehtivad ainult juhul, kui:
s2 = (y1)2 + (y2)2 + (y3)2 ja y4
s2 = (y12-y11)2 + (y22-y21)2 + (y32-y31)2 ja y4
ds2 = (dy1)2 + (dy2)2 + (dy3)2 ja y4.
See on sellepärast nii, et koordinaat y4 on seotud ka ajaga ja tavalises 3-mõõtmelises ruumis
liikudes inimene ju ajas ei liigu ( näiteks minevikku ). Seetõttu ei saa praegusi teadmisi
geomeetriast antud juhul ( sellise 4-mõõtmelise ruumi korral ) rakendada. Kui aga käsitleme
pseudoeukleidilist geomeetriat, siis Minkowski aegruum võib kirjeldada pseudoeukleidilist 4ruumi, kus kahe sündmuse vahelise intervalli ruut on meetriliseks invariandiks:
(△s12)2=(△x1)2+(△x2)2+(△x3)2+(△x4)2.
milles on imaginaarne ajakoordinaat:
x4=ix0=ict
ja ülejäänud kolm ( x1,x2 ja x3 ) on Descartesi ruumikoordinaadid.
Eespool tõdesime, et igal ajahetkel on oma kindel ruumikoordinaat. Aeg on kestvus, mis mitte
kunagi ei lakka ehk ei jää „seisma“. See tähendab ka seda, et ajahetkede vahetumisega ( näiteks
esimesel sekundil, teisel sekundil jne ) vahetuvad ka ruumi punktid ( näiteks asukohal x1, asukohal
x2 jne ). Kuid asukoha muutumist ruumis ( mingi ajaperioodi vältel ) mõistame füüsikas liikumise
definitsioonina. Järelikult ilmneb mingisugune liikumine. See viitab selgelt sellele, et ruumi kolm
mõõdet nagu „liiguksid“ neljanda ruumi mõõtme suhtes. Seda on raske ettekujutada. Sellest
tulenevad 4-mõõtmelise ruumi mõned geomeetrilised iseärasused.
Igal ajahetkel on oma ruumikoordinaat, mis väljendub matemaatiliselt üsna lihtsasti:
8