ja komplekskujul on see avaldis
(
=
Saadud avaldises tuleb arvestada ainult reaalosa. Kuna sagedus ja lainepikkus on avaldatavad
=
=
=
siis saame vaba osakese, mis liigub x-telje positiivses suunas, lainefunktsiooni järgmiselt:
(
=
=
(
Impulsi p ja energia E vahel kehtib seos
=
Kasutame seda seost ja võtame esimese tuletise aja t järgi ja teise tuletise asukoha x järgi:
=
=
=
Saadud avaldistest on võimalik E ja p2 avaldada ψ ja selle tuletiste kaudu järgmiselt:
=
=
=
Asendame saadud seosed järgmisesse seosesse
=
mille tulemuseks saame diferentsiaalvõrrandi:
=
ehk kolmemõõtmelise ruumi korral
+
+
Kuid selline võrrand ühtib Schrödingeri võrrandiga
116
=