your logo
6
ZASTOSOWANIE LICZBY PI
Liczba π to stosunek długości okręgu do długości jego średnicy, jest wielkością stałą i wynosi w przybliżeniu 3,1415...
Aenean laoreet turpis
Dziś jesteśmy w stanie obliczyć wartość pi do milionów miejsc po przecinku. Rodzi się pytanie: jakiego rodzaju to liczba? Wiemy, że jest bardzo bliska 227≈3,14, ale nie ma tu równości. Bliższa jest wartości 355113≈3,1415929203..., ale nawet ta liczba nie określa dokładnej wartości. Czy jest możliwe, żeby liczba pi była równa pewnemu ułamkowi tym samym należącą do zbioru liczb wymiernych?
Odpowiedź brzmi: nie, jak pokazał Johann Lambert w 1761 roku. Lambert udowodnił, że π nie jest pierwiastkiem kwadratowym żadnego ułamka. Ostatecznie w roku 1882 niemiecki matematyk Ferdinand Lindemann rozstrzygnął podstawowy problem dotyczący liczby i wykazał, że π jest liczbą przestępną czyli taką, która nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych.