Antología de Investigación de Operaciones
Ingeniería en Sistemas Computacionales
Si X i j representa la cantidad transportada desde la fuente i al destino j, entonces, el modelo general
de PL que representa el modelo de transporte es:
Minimiza Z= i=1 m j=1 n C i j X i j
Sujeta a:
j=1 n X i j <= ai ,
i=1 m X I j >= bj ,
X i j >=0
i=1,2,…, m
j=1,2,…, n
para todas las i y j
El primer conjunto de restricciones estipula que la suma de los envíos desde una fuente no puede ser
mayor que su oferta; en forma análoga, el segundo conjunto requiere que la suma de los envíos a un destino
satisfaga su demanda.
El modelo que se acaba de escribir implica que la oferta total i=1 m ai debe ser cuando menos igual
a la demanda total j=1 n bj. Cuando la oferta total es igual a la demanda total, la formulación resultante
recibe el nombre de modelo de transporte equilibrado. Este difiere del modelo solo en el hecho de que todas
las restricciones son ecuaciones, es decir:
X i j = ai,
X i j = bj,
i=1,2,..., m
j=1,2,..., n
En el mundo real, no necesariamente la oferta debe ser igual a la demanda o mayor que ella. Sin
embargo, un modelo de transporte siempre puede equilibrarse. El equilibrio, además de su utilidad en la
representación a través de modelos de ciertas situaciones prácticas, es importante para el desarrollo del
método de solución que explote completamente la estructura especial del modelo de transporte. Los dos
ejemplos que siguen presentan la idea del equilibrio y también sus implicaciones prácticas.
Ejemplo 1 (Modelo de transporte estándar)
MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus centros de
distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo
son 1 000, 1 500, y 1 200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de
2 300 y 1 400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de 8 centavos por milla. El
diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centros de distribución son:
Los Ángeles
Detroit
Nueva Orleans
Denver
1 000
1 250
1 275
Miami
1 690
1 350
850
35