Antología de Investigación de Operaciones
Ingeniería en Sistemas Computacionales
Resuelve los siguientes problemas por el método Gráfico
1. Max Z = 6X 1 + 3X 2
s.a.
2X 1 + X 2 <= 12
X 1 + X 2 <= 9
X 1
<= 6
X 2 <= 13
3. Min Z = 4X 1 + 3X 2
s.a.
2X 1 + X 2 <= 10
-3X 1 + 2X 2 <= 6
X 1 + X 2 >= 6
X i >= 0
X i >= 0
X i >= 0
I
i
2. Max Z = 25X 1 + 10X 2
s.a.
6X 1 + 4X 2 <= 25
3X 1 + 2X 2 <= 11
X 1 + .5X 2 <= 6
4. Min Z = 3X 1 + 2X 2
s.a.
X 1
>= 9
X 1 + X 2 >= 12
X i >= 0
X i >= 0
i
5. Max Z = 3X 1 + 2X 2
s.a.
X 1
= 6
X 2 <= 6
X 1 + X 2 <= 9
i
i
3
Introducción a la programación lineal
Muchas personas clasifican el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más
importantes de mediados del siglo XX, su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. En la actualidad es
una herramienta de uso normal que ha ahorrado miles o millones de pesos a muchas compañías o negocios,
incluyendo empresas medianas en los distintos países industrializados del mundo; su aplicación a otros
sectores de la sociedad se está ampliando con rapidez. Una proporción muy grande de los cálculos
científicos en computadoras está dedicada al uso de la programación lineal.
¿Cuál es la naturaleza de esta notable herramienta y qué tipos de problemas puede manejar.
Expresado brevemente, el tipo más común de aplicación abarca el problema general de asignar recursos
limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). Con más
precisión, este problema incluye elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos
necesarios para realizarlas. Después, los niveles de actividad elegidos dictan la cantidad de cada recurso que
consumirá cada una de ellas. La variedad de situaciones a las que se puede aplicar esta descripción es sin
duda muy grande, y va desde la asignación de instalaciones de producción a los productos, hasta la
asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país; desde la selección de una cartera de
inversiones, hasta la selección de los patrones de envío; desde la planeación agrícola, hasta el diseño de una
terapia de radiación, etc. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad de
asignar recursos a las actividades eligiendo los niveles de las mismas.
La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal
significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber ser funciones lineales. En este caso, las
palabra programación no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de
planeación. Así, la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado
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Semana 3: Tarea en equipo: c) Resolver los ejercicios del 1 al 5 del método gráficos (tema 1.3)
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