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En el siglo III, en China, se desarrollaron métodos independientes de la integración, con los cuales pudieron calcular el volumen de una esfera. Sin embargo, no fue sino hasta el siglo XVI que se realizaron adelantos significativos sobre el método de exhausción. En el siglo XVII Isaac Barrow, James Gregory, Isaac Newton y Gottfried Leibniz presentaron los primeros aportes acerca de la relación entre la integración y la derivación. Fue ahí cuando se desmostró que la integración y derivación son funciones opuestas.
A pesar de que ya se conocía el concepto general de integrales, no era posible formalizarlo sin antes conocer el término de límites, el cual no surgió hasta el siglo XIX. A partir de ahí, Riemann formalizó el concepto de integral definida como el límite de la suma de las áreas de infinitos rectángulos increíblemente estrechos. Así podemos determinar el resultado exacto del área de nuestra superficie curva. Posteriormente, Lebesgue dio una definición diferente de la integral basada en la teoría de la medida que generalizaba la definición de Riemann.
Quizás te has preguntado…. ¿De dónde proviene el símbolo de integrales? Se lo debemos a Leibniz, pues simplemente proviene de la “s” de la palabra “suma”, sólo que más alargada.