IIST SYLLABUS 1 | Page 20

  SEMESTER III    MA211     LINEAR ALGEBRA, NUMERICAL ANALYSIS AND  TRANSFORMS  (3 ‐ 0 ‐ 0)  3 credits    Linear  Algebra:  matrices;  solution  space  of  system  of  equations  Ax  =  b,  eigenvalues  and  eigenvectors,  Cayley‐Hamilton  theorem  –  Definition  of  Group,  ring  field  –  Vector  spaces  over  real  field,  subspaces,  linear  dependence,  independence,  basis,  dimension  –  inner  product  – Gram‐Schmidt orthogonalization process –  linear transformation; null space  and nullity,  range  and rank of a linear transformation.    Numerical Methods: solution of algebraic and transcendental equations – solution of system of  linear  equations  –  numerical  integration  –  interpolation  –  solution  of  ordinary  differential  equations.    Transforms: Fourier series expansion of periodic functions with period two – Fourier series of  even and odd functions – half‐range series – Fourier series of functions with arbitrary period – conditions  of  convergence  of  Fourier  series. Fourier  integral  –  the  Fourier  transform  pair  –  algebraic  properties  of  Fourier  transform  – convolution,  modulation,  and  translation  –  transforms  of  derivatives  and  derivatives  of  transform – inversion theory.  Laplace transforms of elementary functions – inverse Laplace transforms – linearity property – first  and  second  shifting  theorem  –  Laplace  transforms  of  d