Более точно, абстракция— это способ описания или выделения в смысле абстрагирования не воспринимаемых чувственно( т. е. в некоторой мере " абстрактных ») свойств, предметов с помощью задания на предметной области некоторого отношения типа равенства( тождества, эквивалентности), обладающего свойствами метричности, рефлексивности и транзитивности.
• Отношение симметрично, если оно имеет место как между предметами Х и У, так и междупредметами У и X. Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Симметричны отношения равенства, сходства, одновременности и некоторые другие;
• отношение рефлексивно, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самомусебе. Таковы, например, отношения равенства и одновременности;
• отношение транзитивно, если оно имеет место между Х Y тогда, когда оно имеет место между Х Yмежду Y и Z. Иначе говоря, отношение является транзитивным( переходным) тогда и только тогда, когда из отношения между X и Y и между Y и Z. следует такое же отношение между Х и Z.
Транзитивны отношения равенства, одновременности, отношения « больше », « меньше », " позднее », « быть ниже, выше » и т. п.
Отношение, обладающее свойствами симметричности, рефлексивности и транзитивности, разбивает предметную область на непересекающиеся множества( в нашем случае это классы абстракции, или классы эквивалентности), причем элементы, принадлежащие одному и тому же классу, неотличимы по определяемому таким образом свойству. Например, через отношение обмениваемости товаров в политической экономии определяется стоимость, через отношение теоретико-множественной эквивалентности в теории множеств определяется мощность множеств и т. п.
Определение через абстракцию всегда, возможно неявно, опирается на принцип абстракции, или принцип свертывания. Согласно принципу свертывания каждому свойству соотносится класс( множество) объектов, обладающих этим свойством. Отметим, что указанный принцип удобен в практических приложениях, где он является наиболее естественным и плодотворным. Однако постулирование принципа абстракции как универсального методологического закона приводит к трудностям, которые проявляются в первую очередь в виде парадоксов( логики или, например, теории множеств).