• вывод с необходимостью еще не следует из двух отрицательных( частных) посылок;
• вывод будет только отрицательным( частным) при отрицательности( частности) одной из посылок;
• отрицательный вывод еще не следует из положительных посылок.
Перечисленные и другие правила можно использовать в качестве правил демонстрации доказательства. Нарушение любого из этих правил приводит к алогизму( логической ошибке). Все ошибки, возникающие при нарушении правил демонстрации, перечислить невозможно.
Напомним, что доказательства по типу связи аргументов и тезиса могут быть прямыми и косвенными. В прямых доказательствах аргументы играют роль посылок простого категорического силлогизма, а вывод из них становится тезисом доказательства. Например, для доказательства тезиса « Мой друг сдает экзамен по истории » приведем следующие аргументы: мой друг— студент исторического факультета, и все студенты исторического факультета сдают экзамен по истории.
Приведенные аргументы позволяют получить вывод, совпадающий с тезисом. Данное доказательство— прямое и состоит из одного умозаключения, но в общем случае оно может состоять и из нескольких умозаключений.
То же самое доказательство можно оформить в компактном условно-категорическом виде: « Если все студенты исторического факультета сдают экзамен по истории, то мой друг сдает экзамен по истории, потому что он— с исторического факультета ». Точнее условно-категорический силлогизм выглядит так: если все студенты исторического факультета сдают экзамен по истории, то и мой друг сдает экзамен по истории; мой друг— студент исторического факультета; значит, мой друг сдает экзамен по истории.
В данном примере в первой посылке в условном суждении дано общее положение, а во второй— в суждении категорическом получена истинность основания условного суждения.
Существует также косвенное( аналитическое, регрессивное) доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается путем обоснования ложности антитезиса. В косвенном доказательстве установленная истинность антитезиса служит основанием ложности тезиса, а установленная ложность антитезиса, наоборот, косвенно обосновывает истинность тезиса. Обоснование ложности противоположного тезису положения еще не обосновывает истинность самого тезиса, поскольку противоположные суждения могут быть одновременно ложными. К косвенным доказательствам прибегают в случае отсутствия аргументов для прямого доказательства.
Известным примером косвенного доказательства служат доказательства от противного в геометрии.
Критика и опровержение
Установление ложности или необоснованности выдвинутого тезиса называется опровержением.