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Tema 2. Leyes de Newton y sus aplicaciones
⋄ la velocidad del objeto respecto al fluido
Al igual que las fuerzas de fricción, las de arrastre se estudian desde un punto de vista fenome-
nológico, a causa de su complejidad. Pero al contrario que aquéllas, las de arrastre aumentan
con la velocidad.
f ~ a = −bv n ~u,
donde ~u = ~v /v y n = 1 para velocidades bajas y n = 2 para velocidades altas. b es un
coeficiente que depende de la forma y tamaño del objeto y de las propiedades del fluido, como
su viscosidad , η. Por ejemplo, para una esfera de radio R en un fluido de viscosidad η, b = 6πRη,
que se denomina ley de Stokes.
5.1 Ejemplo
Consideremos como ejemplo particular un cuerpo cayendo por la acción de la gravedad en un
fluido como el aire. La fuerza neta sobre el objeto serı́a:
X
f y = −mg + bv n = −ma,
y en forma de ecuación diferencial:
m
dv
= mg − bv n .
dt
En el caso n = 1 la solución de esta ecuación es:
v(t) = −
0
mg
1 − e −bt/m
b
0
-2
-10
-20
-6
-30
-40
v l
0
5
10
15
t (s)
20
-10
0
5
10
15
t (s)
20
La velocidad es negativa porque tiene sentido descendente. Tal y como se representa en la
figura (se han considerado m = 1 kg y b = 0,3), la velocidad (en módulo) aumenta rápidamente