7
De obicei, modelele de simulare se folosesc atunci cînd este necesară determinarea stării sistemului cercetat atît în momentul cînd se obţine soluţia finală, cît şi în momentele intermediare de timp.
Cea de a doua metodă din exemplul de mai sus a realizat calculul direct al soluţiei prin utilizarea unei formule:
Vbazin – volumul total al bazinului,
Viniţial – cantitatea iniţială de apă în bazin,
Cpompă – capacitatea de pompare a pompei,
Cscurgere – capacitatea găurii de scurgere.
Formula permite calculul timpului necesar pentru umplerea oricărui bazin, cu orice cantitate iniţială de apă şi cu orice capacitate de pompare a pompei, depăşind capacitatea de scurgere, care de asemenea poate varia.
Metoda de rezolvare a problemelor bazată pe utilizarea unor formule ce permit calculul direct al rezultatului final, fără a cerceta stări şi rezultate intermediare, se numeşte metodă analitică. Soluţiile obţinute cu ajutorul acestei metode sînt numite soluţii analitice.
Exemplul 2: Să se scrie un program care calculează suma primilor n termeni ai pro gresiei geometrice, avînd primul termen cu valoarea a1, (a1 > 0) şi raţia q, (q < 1).
Din matematică este cunoscută o formula care permite determinarea
directă a sumei, fără a calcula valoarea fiecărui termen al progresiei. Totodată se ştie că termenul cu indicele n, (n ≥ 2) poate fi calculat folosind formula recurentă an = q × an–1. Atunci rezultatul poate fi calculat iterativ, prin calculul recurent al termenilor progresiei şi adunarea lor consecutivă Sn = a1 + a2 + … + an–1 + an.