2) Modelul matematic si modelarea matematica
Unul dintre scopurile de bază ale informaticii, ca ştiinţă interdisciplinară, constă in elaborarea metodelor de rezolvare a problemelor complicate de cercetare şi de calcul cu ajutorul tehnicii computaţionale. Iniţial, informatica se dezvolta ca o ramură a matematicii aplicate.
Primele probleme, abordate in cadrul informaticii, erau, de asemenea,
pur matematice, iar soluţionarea lor se reducea la efectuarea unui volum mare de calcule complexe. In prezent insă, informatica a devenit o ştiinţă independentă, cu propriile metode şi obiecte de cercetare, care se bazează pe legităţile matematice. Informatica studiază şi soluţionează probleme complexe din domeniul matematicii, fizicii, chimiei, biologiei, economiei, ecologiei, filologiei şi al sociologiei.
Modelul matematic reprezintă descrierea unui proces sau a unui fenomen cu ajutorul noţiunilor matematice.
Exemplu de problema:
Pe o masă netedă se află o bilă metalică, fixată de un arc. Arcul
se comprimă, fără a-i deteriora elasticitatea, apoi se eliberează. Se cere determinarea coordonatei bilei peste t secunde.
Dacă k – coeficientul de elasticitate a arcului, m – masa bilei,
x – mărimea deformaţiei arcului, atunci, în baza legii lui Hooke şi a legii 2 a lui Newton, modelul matematic al sistemului bilă–arc va avea forma:
ma = –kx, unde a – acceleraţia.
Poziţia bilei după comprimarea arcului (deformaţia iniţială) se notează prin x0. Se cere determinarea poziţiei bilei (mărimea deformaţiei) peste t secunde. Pentru aceasta modelul precedent se va transforma astfel încît să fie prezentată dependenţa valorii x (a deformaţiei) de timp.
Pentru deformări mici şi lipsa forţei de frecare se va folosi legea
deplasărilor armonice