El Enfoque por Competencias en las Ciencias Básicas Ebook | Page 257

EL ENFOQUE POR COMPETENCIAS EN LAS CIENCIAS BÁSICAS. CASOS Y EJEMPLOS EN EDUCACIÓN EN INGENIERÍA
p´ = R(p) = Rp = [cos cos θ θ 0 θ cos cos θ 0 0 0 1 ] p
Análogamente se definen las rotaciones alrededor de los ejes x e y.
Proponemos a cada grupo que dibuje la rotación de un objeto base alrededor del eje
x para θ=90° y defina la matriz de rotación.
TRASLACIÓN · Intuitivamente podemos decir que desplazar un objeto en el escenario
implica una transformación de traslación.
Figura 16.
Una traslación de un punto en el espacio lo desplaza en una o más de las direcciones
respecto a los ejes coordenados. Así, una traslación es una transformación que se realiza
adicionando una constante a cada una de las coordenadas.
En esta traslación cada punto p = (x,y,z) del objeto es transformado en p´= (x+3.5,y+2,z+1.5)
a partir de la suma de las constantes de traslación correspondientes a cada una de las
coordenadas. Esto es, p´ es p más el vector de traslación:
p´ = p + [3.5 2 1.5 ]
Además, al expresar esta ecuación en notación matricial, podemos multiplicar p por la
matriz identidad. Al vector de traslación lo llamamos D:
p´= Ip + D = [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1] p+ [3.5 2 1.5]
Al generalizar, en una transformación de traslación, cada punto p = (x,y,z) del objeto es
transformado en p´= (x´,y´,z´) a partir de la suma de las constantes de traslación dx dy dz a
cada una de las coordenadas.
p´ = Ip + D = [1 0 0 0 1 0 0 0 1] p+ [dx dy dz]
Nuevamente proponemos a cada grupo que traslade uno o dos objetos de su propio
escenario y calcule D(p). Reflexionamos otra vez en forma intuitiva sobre la noción de
transformación.
FORMALIZACIÓN DEL CONCEPTO DE TRANSFORMACIÓN LINEAL · Luego de presentar
transformaciones de escalado, rotación y traslación definimos formalmente el concepto de
transformación lineal, tal como se hizo en la sección correspondiente al enfoque tradicional.
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