El Enfoque por Competencias en las Ciencias Básicas Ebook | Page 256

MGR. ING. URIEL R. CUKIERMAN · ING. GUILLERMO C. KALOCAI
Aplicando trigonometría se puede describir entonces cómo se rota un punto p(x,y) en
un ángulo θ transformándose en el punto p´(x´ y´).
Figura 14.
Considerando las relaciones trigonométricas planteadas en la figura 14, deducimos la
transformación:
x´ = xcos θ -y θ y´ = x θ +ycos θ
Si la escribimos en forma matricial, R θ relativa a la base estándar B={e1,e2} para R 2 es:
p´=Rp= [cos cos θ θ θ cos cos θ ] p
Esta transformación la definimos relativa al origen de coordenadas de cada objeto.
Extendemos ahora esta transformación a R 3 . En el espacio tridimensional, la rotación
alrededor de un punto está indeterminada; en este espacio, se define la rotación alrededor
de un determinado eje. En particular, se definen las rotaciones alrededor de los ejes coorde-
nados y la rotación alrededor de un eje arbitrario se define por composición de rotaciones
alrededor de los ejes coordenados.
Si rotamos un punto p(x,y,z) alrededor del eje z, es equivalente a rotar el punto p en el
plano xy. Es decir que, en este caso, la coordenada z de cada uno de los vértices del objeto
no cambia. Sólo cambian las coordenadas x e y.
Figura 15.
Entonces, considerando las relaciones trigonométricas planteadas en la figura 15 de-
ducimos la transformación p´=R(p) al rotar un ángulo θ alrededor del eje z.
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