El Enfoque por Competencias en las Ciencias Básicas Ebook | Page 254

MGR. ING. URIEL R. CUKIERMAN · ING. GUILLERMO C. KALOCAI
Generalizando, cada punto p = (x,y,z) es transformado en p´= (x´,y´,z´) a partir de la
multiplicación por los factores de escala s x s y s z , correspondientes a cada una de las coor-
denadas, o sea que p´= S(p)
p´=Sp=Sp=sx 0 0 0 sy 0 0 0 sz p
La transformación sobre un objeto que resulta en una contracción o dilatación hori-
zontal, se denomina escalado horizontal. Si, por ejemplo, queremos escalar el objeto base
mediante un escalado horizontal con factor 3, debemos multiplicar la coordenada x de cada
vértice por 3. Si todas las componentes se multiplican por el mismo factor s, hablamos de
escalado uniforme, en caso contrario, hablamos de escalado no uniforme.
Se trabaja entonces sobre el concepto de que para escalar un cubo o un prisma rec-
tangular basta con transformar sus vértices. Observamos que los vértices del objeto están
unidos por rectas que constituyen sus lados y, al transformar cada vértice, se transforma
el lado.
Proponemos luego que cada grupo aplique transformaciones de escalado a tres instan-
cias de objetos base y hallen la matriz de escalado para cada uno.
Aunque de los contenidos previos es posible inferir que los estudiantes están familiariza-
dos con el lenguaje de la Matemática, cualquiera sea el enfoque adoptado, es fundamental
reforzar la comprensión lectora cuando se utiliza una notación formal. Por ejemplo, S(p) se
lee S de p, mientras que Sp es el producto de S por p.
Es importante observar nuevamente que hemos definido las transformaciones con res-
pecto al origen de coordenadas de cada objeto.
¿Qué ocurre si aplicamos la transformación de escalado a un objeto que está ubicado
en el origen del escenario? ¿Y si el objeto está ubicado en una posición diferente al origen?
Dibujen el sketch de un escenario que incluya a dos objetos, uno ubicado en el origen y otro
ubicado en cualquier otro punto y luego escale ambos con factor 2. ¿Podemos encontrar
una matriz de escalado para aplicar a los vértices del objeto para modelar la transforma-
ción de la figura 10?
Figura 10.
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