Curvas e sua arte
Família Koch
Em 1906, um matemático sueco chamado Helge von Koch publicou um artigo chamado "Une méthode géométrique élémentaire pour l'étude de certaines questions de la théorie des courbes planes", em que apresentava uma curva geométrica, construída a partir de um processo recursivo, o qual descreveremos a seguir:
1. Divida um segmento de reta em três partes iguais;
2. Substitua o segmento médio por dois segmentos iguais, de modo que, os dois novos segmentos formem um triângulo equilátero sem a base;
Observe que obtivemos uma curva formada por quatro segmentos de mesmo comprimento.
3. Posteriormente, repetem-se os passos 1 e 2 para cada um dos segmentos obtidos.
Repetindo sucessivamente o procedimento anterior, obtemos no limite das interações, uma curva, que deu origem a um fractal conhecido como Curva de Koch. Observe:
11.
Com auxílio do applet do Geogebra (ggbm.at/GfWSvvTE), visualize a construção da Curva de Koch.