3.3 PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS
As leis da álgebra Booleana dizem respeito ao espaço Booleano e as operações elementares deste espaço. Já as propriedades podem ser deduzidas a partir das definições das operações. No entanto já é conhecido por nós da álgebra convencional algumas delas.
Sejam A, B e C variáveis Booleanas. Então, no espaço Booleano é definido:
� PROPRIEDADE 9: Comutatividade or. A + B = B + A( 09)
� PROPRIEDADE 10: Comutatividade and. A. B = B. A
( 10)
� PROPRIEDADE 11: Associativa soma( or). A +( B + C) =( A + B) + C
( 11)
� PROPRIEDADE 12: Associativa multiplicação( and).( A. B). C = A.( B. C)
( 12)
� PROPRIEDADE 13: Distributiva and e or.( A + B). C = A. C + B. C
( 13)
� PROPRIEDADE 14: Negação da negação é igual a ela mesma.
A̅ = A( 14) 3.4 TEOREMAS DA ABSORÇÃO
As próximas propriedades serão demostradas a partir da tabela verdade das expressões do enunciado. Para as simplificadas equivalentes. Nas Tabelas 3.4.1, 3.4.2, 3.4.3 são apresentadas as demonstrações das propriedades 16, 17 e 18 respectivamente.
� PROPRIEDADE 15:
A +( A. B) = A( 15)
Para demonstrar tal propriedade montamos a Tabela 3.4.1, que representa a propriedade( 15). Nela é constatado que a igualdade de expressão é válida.
Tabela 3.4.1: demonstração propriedade( 15). |
A |
B |
A. B |
A + A. B |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Fonte: Autores. |
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