3.3 PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS
As leis da álgebra Booleana dizem respeito ao espaço Booleano e as operações elementares deste espaço . Já as propriedades podem ser deduzidas a partir das definições das operações . No entanto já é conhecido por nós da álgebra convencional algumas delas .
Sejam A , B e C variáveis Booleanas . Então , no espaço Booleano é definido :
� PROPRIEDADE 9 : Comutatividade or . A + B = B + A ( 09 )
� PROPRIEDADE 10 : Comutatividade and . A . B = B . A
( 10 )
� PROPRIEDADE 11 : Associativa soma ( or ). A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
( 11 )
� PROPRIEDADE 12 : Associativa multiplicação ( and ). ( A . B ) . C = A . ( B . C )
( 12 )
� PROPRIEDADE 13 : Distributiva and e or . ( A + B ) . C = A . C + B . C
( 13 )
� PROPRIEDADE 14 : Negação da negação é igual a ela mesma .
A̅ = A ( 14 ) 3.4 TEOREMAS DA ABSORÇÃO
As próximas propriedades serão demostradas a partir da tabela verdade das expressões do enunciado . Para as simplificadas equivalentes . Nas Tabelas 3.4.1 , 3.4.2 , 3.4.3 são apresentadas as demonstrações das propriedades 16 , 17 e 18 respectivamente .
� PROPRIEDADE 15 :
A + ( A . B ) = A ( 15 )
Para demonstrar tal propriedade montamos a Tabela 3.4.1 , que representa a propriedade ( 15 ). Nela é constatado que a igualdade de expressão é válida .
Tabela 3.4.1 : demonstração propriedade ( 15 ). |
A |
B |
A . B |
A + A . B |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Fonte : Autores . |
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