MÜKEMMEL SAYILAR
Volkan Yılmaz
MÜKEMMEL SAYI NEDİR ? MÜKEMMEL SAYI NASIL BULUNDU
Bazı sayıların az , bazılarının çok sayıda çarpanı ( d ğer b r dey şle bölen ) var dır . Ancak bazı sayıların çarpan sayısı se “ tam olması gerekt ğ g b ” d r . İşte bu durumda o sayıyı mükemmelleşt r r . Yan , eğer b r sayı öz çarpanlarının toplamına eş tse , matemat kç ler bu sayıyı “ mükemmel ” olarak adlandırırlar .
B r sayının çarpanı , o sayının b r bölen d r . Sayının kend s dışındak bütün çarpanları b r öz çarpandır . Örneğ n : 12 sayısının çarpanları ( bölenler ) 1,2,3,4,6,12 d r . Bu sayının öz çarpanları se 1,2,3,4,6 dır .
B r zamanlar b r ün vers te sınavında soru olarak çıkana kadar muhtemel çoğu k mse duymamıştı mükemmel sayı kavramını . Oysa , mükemmel sayılar b nlerce yıldır matemat kç ler meşgul etmekteyd . P sagor , matemat k dünyasında öneml b r z bıraktı . Buluşların çoğu kend s tarafından b zzat kurulan ve “ P sagor Kardeşl ğ ” adı ver len 600 k ş l k b r b rl ğ n ortak çabalarıyla keşfed ld . Sayıların sonsuzluğu ç nde kardeşl k , özel b r öneme sah p olanları özell kle ara mıştı . Bu özel sayılardan bazıları da “ mü kemmel ” den lenlerd .
Mükemmel sayılar mükemmel insanlar gibi çok azdır , ancak biz yine de aramaktan vazgeçmeyelim …
Descartes
En küçük mükemmel sayı 6 ’ dır ; çünkü 6 = 1 + 2 + 3 ; yani tüm öz çarpanlarının toplamıydı . Pisagorcuların gözünde büyülü bir sayı olan 6 , “ evli lik , sağlık ve güzelliğin ” simgesiydi . Bir sonra ki mükemmel sayımız 28 ’ dir : 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 . İlk iki mükemmel sayı olan 6 ve 28 ’ in mükemmel sayı lügatinde önemli bir yeri vardır , çünkü her çift mükemmel sayının bu ikisinden biriyle bittiği ispatlanabilir . Sayma sayıları büyüdükçe mükemmel sa yıları bulmak da gittikçe güçleşir . Üçüncü mükemmel sayı 496 , dördüncü mükemmel sayı ise 8128 ’ dir .
Mükemmel sayıların yetenekleri sadece bölenleri toplamı olmasıyla sınırlı değildir . Örneğin mükemmel sayılar daima birbirini izleyen bir dizi sayma sayısının top lamına eşittir . Bunu aşağıdaki birkaç örnek - le açıklayalım : 6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 496 = 1 + 2 + 3 +…+ 30 + 31 8128 = 1 + 2 + 3 +…+ 126 + 127
Pisagor ’ dan 200 yıl kadar sonra Öklit bu mükemmel sayıların bir özelliğini daha keşfet ti . Tüm mükemmel sayılar iki çarpana ayrılabiliyordu . Bunlardan bir tanesi ikinin kuvveti iken diğeri ikinin bir sonraki kuvveti eksi 1 ’ di .