Já que a natureza é controlada por leis físicas, baseadas na matemática, será que também podemos encontrar padrões matemáticos complexos na natureza?
No livro Liber Abaci, em 1202, Fibonacci propôs um problema matemático sobre o crescimento de uma população de coelhos: Supondo que um coelho demora um mês a crescer e que cada par de coelhos adulto tem um par de filhos por mês, quantos coelhos haverão ao fim de um ano? Feitas as contas, descobriu que o número de coelhos em cada mês é igual à soma dos números dos dois meses anteriores, e o número de coelhos segue a sequência seguinte: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Esta é chamada de sequência de Fibonacci.
Na realidade, este problema é pouco realista, mas esta sequência pode ser observada, por exemplo, no estudo da população de abelhas. Cada abelha macho tem apenas uma parente fêmea e uma fêmea é descendente de uma fêmea e um macho. Se observarmos os antepassados de uma abelha macho (imagem 1), veremos que tem 1 progenitor direto, 2 "avós", 3 "bisavós", 5 "trisavós", etc., o que coincide com a sequência de Fibonacci.
Outro exemplo em que os números de Fibonacci surgem são os girassóis. Se olharmos com atenção para as suas sementes, podemos reconhecer espirais nos dois sentidos de rotação (imagem 2). Se contarmos as espirais na imagem, vemos que há 21 num sentido e 13 no outro, que são números de Fibonacci consecutivos. Este padrão é a norma tanto nos girassóis como em algumas flores semelhantes, pinhas, ananases, e mais.
O número de ouro é uma proporção que se relaciona com a sequência de Fibonacci. É representado pela letra grega Φ (phi) e definido pela fórmula seguinte: Φ = b / a = (a + b) / b, ou seja, é a razão entre dois números, sabendo que esta razão é igual à razão entre o número maior e a soma dos dois. O número de ouro é aproximadamente igual a 1.61803, mas, tal como o π, prolonga-se infinitamente sem repetição. A razão entre dois números de fibonacci consecutivos aproxima-se de Φ quanto maiores eles forem, o que explica a ligação dos dois conceitos.
Quanto à existência deste número na natureza, é um assunto discutido. Um exemplo muito usado é o da concha de alguns moluscos como o náutilo, que têm a forma de uma espiral logarítmica. No entanto, a proporção desta espiral não é o número de ouro, ao contrário do que algumas fontes indicam.
Neste tema, a desinformação é, infelizmente, mais comum do que a verdade, tanto sobre sequência de Fibonacci como sobre o número de ouro. Poderíamos dizer, por exemplo, que o número de pétalas numa flor é normalmente um número de Fibonacci, mas teríamos de ignorar todas as flores a que isto não se aplica. Podemos encontrar mil proporções próximas do número de ouro na natureza, mas podemos fazer o mesmo para qualquer outro número, por menos importante que seja. A natureza não é perfeita. O facto de encontrarmos um girassol com 20 espirais não faz com que a norma passe a estar errada. Na prática, estes padrões são pouco mais que curiosidades e é preciso ter cuidado para não espalhar mitos em vez de factos interessantes. ✿