O paradoxo dos gémeos foi um problema posto pelo físico Paul Langevin na tentativa de refutar a teoria da relatividade de Einstein. O que torna este paradoxo tão interessante é que nos permite perceber que chegámos a um ponto da física em que as teorias deixaram de ser intuitivas, pois mudam a nossa perceção de espaço e tempo. Necessitamos de experiências mentais como este paradoxo para testarmos se os conceitos que criámos têm sentido.
Consultei sites e artigos de universidades e revistas científicas referentes ao paradoxo dos gémeos, teoria da relatividade e dilatação temporal. E vou tentar explicar o que entendi.
Pensemos em dois gémeos de 20 anos, um astronauta (A) que fará uma viagem a uma estrela a 6 anos-luz de distância a velocidades próximas da velocidade da luz, e outro que permanecerá na Terra (T). A viagem deve demorar 20 anos de ida e volta, mas os gémeos chegam à conclusão que terão idades diferentes no fim da viagem. Pretendo apresentar uma solução a este paradoxo, baseando-me numa interpretação cuidada do seu enunciado, identificando a premissa que leva à conclusão impossível obtida.
Existem várias formulações deste paradoxo, mas a mais simples consiste em um dos gémeos se deslocar a 60% da velocidade da luz, enquanto o outro permanece na Terra. Devido à alta velocidade que um dos gémeos atinge verificamos uma igualmente elevada dilatação temporal que é o fenómeno do tempo passar mais devagar para um observador que se move em relação a outro observador. Utilizando a expressão que permite calcular a dilatação temporal, os gémeos concluem que para A, a viagem vai durar apenas 16 anos.
Para definirmos repouso e movimento de um corpo precisamos de definir um referencial. Em física não basta dizer que um individuo se movimenta, temos de especificar em relação a quê. Neste caso estamos a considerar que A se move em relação a T. No entanto, se escolhermos o foguetão como referencial, T move-se a 60% da velocidade da luz, enquanto A permanece em repouso. Neste ponto de vista os papeis invertem-se.
Para testarem esta teoria os gémeos decidem que cada um terá um relógio e um poderoso telescópio que lhes permite observar o relógio do outro. Os gémeos sabem que quando observarem o relógio um do outro aquela imagem virá com anos de atraso dependendo da parte da viagem em que A se encontra, pois a velocidade da luz no vácuo é constante e cerca de 3x10^8 m/s, e por isso demora tempo a chegar de um ponto a outro.
Num primeiro momento, quando A atinge a estrela, para ele passaram 8 anos. Quando T observa A a chegar à estrela o seu próprio relógio indica 16 anos, uma vez que para ele a viagem do irmão à estrela demorou 10 anos mais os 6 anos que a luz demorou a chegar à Terra. No momento em que A atinge a estrela, ao olhar pelo seu telescópio, vê que o relógio do irmão indica 4 anos. Verifica-se que para T a viagem demora 10 anos, mas a luz demorou 6 anos a percorrer a distância que os separa, logo A vê a imagem com 6 anos de atraso e temos de subtrair 6 a 10.
Durante a viagem de volta, T vê o relógio de A ir de 8 a 16 anos em 4 dos seus anos. A vê o relógio de T ir de 4 a 20 anos em 8 dos seus. No fim da viagem o relógio de A indica 16 anos e o de T 20 anos.
Para podermos aplicar todos estes princípios temos de nos referir a referenciais inerciais que têm aceleração nula e por isso mantêm a sua velocidade constante. Dois observadores com a mesma velocidade entre si devem percecionar a passagem do tempo de forma igual. O erro neste paradoxo é considerar A um referencial inercial. Quando o foguetão descola este tem aceleração, quando desacelera para parar na estrela também altera a velocidade e o mesmo acontece durante a viagem de volta à Terra. ■