Analysis and Approaches for IBDP Maths Ebook 1 | Page 151

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Chapter
13
13
Differentiation
SUMMARY POINTs
� Derivatives of a function y � f ( x)
:
1.
2.
3.
dy
� f�( x)
: First derivative
dx
2
d y d �d
�
2 �
d d d
y�
��
f��( x)
: Second derivative
x x � x �
n
d y
n
dx ( n)
� : n -th derivative
f
( x)
�
Rules of differentiation:
n
n 1
� � � � ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f ( x) x f ( x)
nx �
f x � p x � q x � f � x � p� x � q�
x
f ( x) � sin x � f �( x) � cos x f ( x) �cp( x) � f �( x) � cp�( x)
f ( x) � cos x � f �( x) � � sin x f ( x) � p( q( x)) � f �( x) � p�( q( x)) � q�( x)
1 f ( x) � p( x) q( x)
f ( x) � tan x � f �( x)
�
2
cos x � f �( x) � p�( x) q( x) � p( x) q�( x)
f ( x) � e x � f �( x)
� e
1
f ( x) � ln x � f �( x)
�
x
x
px ( )
f( x)
�
qx ( )
p�( x) q( x) � p( x) q�( x)
� f�( x)
�
2
( qx ( ))
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