2.3. Proyecciones ortogonales euclidianas
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Actividad 8. Una lancha de 700 libras se encuentra sobre una rampa con 30◦ de
inclinación (figura 2.25). ¿Qué fuerza es necesaria para evitar que la lancha ruede
cuesta abajo?
y
•
w1
v
F
30◦
w1 = proyv (F)
x
Figura 2.25:
Representación gráfica de F
Solución. Es importante resaltar que la fuerza de gravedad es vertical y hacia abajo,
por lo tanto se puede representarse por el vector F = −700 j. Como se puede observar
en la figura 2.25 tenemos que para hallar la fuerza requerida para impedir que descienda
por la rampa, proyectamos F sobre un vector unitario v en dirección de la rampa.
√
1
3
◦
◦
· i + · j.
v = cos(30 ) · i + sen(30 ) · j =
2
2
Es decir,
√
1
3
v=
· i + · j.
2
2
Donde kvk = 1, luego por el teorema 2.6, se tiene que la proyección de F sobre v es
w1 = proyv (F) =
Esto es,
≺ F, v ≻
· v =≺ F, v ≻ ·v = −350 · v.
kvk2
w1 = −350 · v.
Así, la magnitud de esta fuerza es 350. Esto quiere decir que la fuerza pedida es 350
libras.